РУП ТВиМС ФИТУ

Учреждение образования

«Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники»

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета

информационных технологий и управления

_______________ Р.Е. Сердюков

"___"____________2008 г.

Регистрационный № УД-11-06-62/р.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Рабочая учебная программа для специальностей :

1-53 01 02 Автоматизированные системы обработки информации

1-53 01 07 Информационные технологии и управление в технических системах

1-40 03 01 Искусственный интеллект

1-36 04 02 Промышленная электроника

Факультет информационных технологий и управления

Кафедра вычислительных методов и программирования

Курс 2

Семестр 4

Лекции 34 часа Экзамен 4 семестр

Практические занятия 34 часа Типовой расчет 4 семестр

Всего аудиторных часов

по дисциплине 68

Всего часов Форма получения

по дисциплине 162 высшего образования очная

2008

Учебная программа составлена на основе типовой учебной программы "Теория вероятностей и математическая статистика", утвержденной Министерством образования Республики Беларусь «03» 06 2008, регистрационный № ТД – I.030/тип. и учебного плана специальностей:

1-53 01 02 Автоматизированные системы обработки информации

1-53 01 07 Информационные технологии и управление в технических системах

1-40 03 01 Искусственный интеллект

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры Вычислительных методов и программирования:

протокол № 11от 12.05.2008г.

И.о.зав. кафедрой ВМиП ____________/Т.М. Кривоносова /

Одобрена и рекомендована к утверждению Советом факультета информационных технологий и управления Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

протокол № 9 от 19.05.2009

Председатель ____________ О.А. Чумаков

СОГЛАСОВАНО

Начальник ОМОУП ______________Ц.С.Шикова

______________

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Целью изучения дисциплины “Теория вероятностей и математическая статистика“ является усвоение основных методов формализованного описания и анализа случайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов.

Программа составлена в соответствии с требованиями образовательного стандарта и рассчитана на объем 68 аудиторных часов. Распределение учебных часов по видам занятий: лекций - 34 часа; практических занятий -34 часа и типовой расчёт.

В результате освоения курса “Теория вероятностей и математическая статистика“ студент должен:

знать:

- основные положения, формулы и теоремы теории вероятностей для случайных событий, одномерных и многомерных случайных величин;

- основные методы статистической обработки и анализа случайных опытных данных;

уметь:

- строить математические модели для типичных случайных явлений;

- использовать вероятностных методы в решении важных для инженерных приложений задач;

Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения данной дисциплины

№ пп | Название дисциплины | Раздел, тема
1. | Высшая математика | Ряды
Множества и операции над ними
Дифференциальное исчисление
Интегральное исчисление

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Название тем лекционных занятий, их содержание, объем в часах.

№ пп | Наименование темы | Cодержание | Объем в часах
1 | 2 | 3 | 4
1. | Введение. Случайные события. Вероятность события. | Введение. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события, их классификация, операции над событиями. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Основные комбинаторные формулы. | 2
2. | Основные теоремы | Геометрическое определение вероятности. Теоремы сложения вероятностей. Зависимые и независимые случайные события. Теоремы умножения вероятностей. | 2
3. | Формулы полной вероятности и Байеса. Теоремы в схеме испытаний Бернулли. | Формула полной вероятности. Формула Байеса. Теорема о повторении опытов. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. | 2

4.

### Случайные величины. Закон распределения вероятностей

Определение и классификация случайных величин. Функция распределения случайной величины. Ряд распределения вероятностей. Плотность распределения случайной величины.

2

5.

### Числовые характеристики скалярных случайных величин

Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и их свойства. Начальные и центральные моменты. Мода, медиана, квантиль.

2

6. | Основные законы распределения случайных величин | Биномиальный, пуассоновский, геометрический, экспоненциальный, равномерный, нормальный законы распределения. | 2
7. | Функции одного случайного аргумента | Закон распределения монотонных и немонотонных функций случайного аргумента. Числовые характеристики функций случайного аргумента. Характеристическая функция. | 2
8. | Двумерные случайные величины | Двумерные случайные величины. Функция распределения, матрица вероятностей и плотность распределения двумерных случайных величин. Условные законы распределения. Зависимые и независимые случайные величины. | 2
1 | 2 | 3 | 4

9.

### Числовые характеристики двумерных случайных величин

Начальные и центральные моменты. Корреляционный момент, коэффициент корреляции и их свойства. Условные числовые характеристики, регрессия.

2

10.

### Многомерные случайные величины

Нормальный закон распределения на плоскости. Закон распределения функции двух случайных величин. Многомерные случайные величины. Закон распределения и числовые характеристики.

2

11. | Числовые характеристики функции многих переменных | Теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы и произведения случайных величин. | 2
12. | Предельные теоремы | Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. | 2
13. | Основные понятия математической статистики. Оценка закона распределения | Основные понятия математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Интервальный статистический ряд. Гистограмма. | 2
14. | Точечные и интервальные оценки | Точечные оценки числовых характеристик случайных величин. Метод моментов и метод наибольшего правдоподобия оценки параметров распределения. Доверительные интервалы для вероятности, математического ожидания и дисперсии. | 2
15. | Теория статистической проверки гипотез | Статистическая проверка гипотез. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез. Критерии согласия Пирсона и Колмогорова. | 2
16. | Статистический анализ двумерных случайных величин | Точечные и интервальные оценки числовых характеристик двумерных случайных величин. Статистические критерии двумерных случайных величин. Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости. | 2
17. | Регрессионный анализ | Оценка регрессионных характеристик. Метод наименьших квадратов. | 2
| Итого: 5 семестр |  | 34

2. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ, ИХ СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ В ЧАСАХ

№ пп | Название темы | Содержание | Объем в часах
1 | 2 | 3 | 4
1. | Введение. Случайные события. Вероятность события. | Операции над случайными событиями. Непосредственный подсчет вероятности. | 2
2. | Основные теоремы теории вероятностей | Теоремы сложения и умножения вероятностей. | 2
3. | Формулы полной вероятности и Байеса. | Формула полной вероятности. Формула Байеса. | 2
4. | Теоремы в схеме испытаний Бернулли. | Формула Бернулли и ее свойства. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. | 2

5.

### Случайные величины. Закон распределения вероятностей

Функция и ряд распределения дискретной случайной величины. Функция и плотность распределения непрерывной случайной величины.

2

6.

### Числовые характеристики скалярных случайных величин

Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и их свойства. Начальные и центральные моменты.

2

7. | Основные законы распределения случайных величин | Пуассоновский, геометрический, экспоненциальный, равномерный, нормальный законы распределения. | 2
8. | Контрольная работа. | Формула Байеса. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Нормальный законы распределения | 2
9. | Функции одного случайного аргумента | Закон распределения немонотонной функции одного случайного аргумента. | 2
1 | 2 | 3 | 4

10.

### Двумерные случайные величины.

Матрица вероятностей и плотность распределения двумерных случайных величин. Условные законы распределения. Зависимые и независимые случайные величины.

2

11.

### Числовые характеристики двумерных случайных величин

Начальные и центральные моменты. Корреляционный момент, коэффициент корреляции и их свойства. Регрессия.

2

12. | Числовые характеристики функции многих переменных. Предельные теоремы | Вычисление математического ожидания и дисперсии суммы и произведения случайных величин Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема. | 2
13. | Основные понятия математической статистики. Оценка закона распределения | Эмпирическая функция распределения. Построение гистограмм. Оценка закона распределения. | 2
14. | Оценка числовых характеристик | Точечные оценки математического ожидания и дисперсии. Оценки параметров распределения по методу моментов. | 2
15. | Теория статистической проверки гипотез | Проверка статистических гипотез о законе распределения при помощи критериев Пирсона и Колмогорова. | 2
16. | Интервальные оценки. Статистический анализ двумерных случайных величин | Доверительные интервалы для вероятности, математического ожидания и дисперсии. Точечная и интервальная оценки коэффициента корреляции | 2
17. | Регрессионный анализ | Оценка коэффициентов линейной регрессии. | 2
| Итого: 5 семестр |  | 34

3. ЛИТЕРАТУРА

3.1 Основная

3.1.1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. - 5-е изд., стереотип. - М.: Высш. шк., 1999. - 576 с.

3.1.2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М: Наука, 1988. - 480с.

3.1.3. Гурский Е.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике - Мн.: Выш.школа, 1984. - 223с.

3.1.4. Жевняк Р.М., Карпук А.А., Унукович В.Т. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для студентов. инж.-экон. спец. – Мн.: Харвест, 2000.-384 с.

3.1.5. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под ред. А.А. Свешникова. - М.: Наука, 1970. - 656с.

3.1.6. Герасимович А.И. Математическая статистика. – Мн.: Выш. шк., 1983. - 279 с.

3.1.7. Волковец А.И., А.Б. Гуринович А.Б. Конспект лекций по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика" для студентов всех специальностей и форм обучения БГУИР. - Мн.: БГУИР, 2003.- 82 с.

3.1.8. Волковец А.И., А.Б. Гуринович А.Б. Практикум по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика" для студентов всех специальностей очной формы обучения БГУИР. - Мн.: БГУИР, 2003.- 68 с.

3.1.9. Аксенчик А.В., Волковец А.И., Гуревич А.В., Гуринович А.Б. Сборник задач по типовому расчету по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика" для студентов всех специальностей и форм обучения БГУИР. - Мн.: БГУИР, 2007.- 76 с.

3.2 дополнительная

3.2.1. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь, 1982. - 624с.

3.2.2. Сборник индивидуальных заданий по теории вероятностей и математической статистике. Под ред. А.П. Рябушко. – Мн.:Выш.шк..

4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

№ неде-ли | № темы | Наименование вопросов, изучаемых на лекции | Практи-ческие занятия (номера ) | Учебно- методические материалы (номера по п.3) | Самостоя- тельная работа студентов (часы) | Форма контроля знаний студентов
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7
1 | 1 | Введение. Основные понятия теории вероятностей. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. | 1 | 3.1.1, 3.1.7, 3.1.8, 3.1.9 | 2 | Выдача заданий по типовому расчету
2 | 2 | Геометрическое определение вероятности. Теоремы сложения вероятностей Теоремы умножения вероятностей. | 2 | 3.1.1, 3.1.7, 3.1.8, 3.1.9 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №1
3 | 3 | Формула полной вероятности. Формула Байеса. Теорема о повторении опытов. | 3 | 3.1.1, 3.1.7, 3.1.8, 3.1.9 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №2
4 | 4 | Функция распределения случайной величины. Ряд распределения вероятностей. Плотность распределения случайной величины. | 4 | 3.1.2, 3.1.7, 3.1.8, 3.1.9 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №3
5 | 5 | Математическое ожидание, дисперсия, СКО и их свойства. Начальные и центральные моменты. Мода, медиана, квантиль. | 5 | 3.1.2, 3.1.7, 3.1.8, 3.1.9 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №4
6 | 6 | Биномиальный, пуассоновский, геометрический, экспоненциальный, равномерный, нормальный законы распределения. | 6 | 3.1.2, 3.1.7, 3.1.8, 3.1.9 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №5
7 | 7 | Закон распределения функций случайного аргумента. Числовые характеристики функций случайного аргумента. | 7 | 3.1.1, 3.1.5, 3.1.7, 3.1.8 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №6
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7
8 | 8 | Функция распределения, матрица вероятностей и плотность распределения двумерных случайных величин. Условные законы распределения. | 8 | 3.1.4, 3.1.7, 3.1.8 | 2 | Контрольная работа, решение задач
9 | 9 | Начальные и центральные моменты. Корреляционный момент, коэффициент корреляции и их свойства. | 9 | 3.1.2, 3.1.7, 3.1.8, 3.1.9 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задачи №6,№7
10 | 10 | Закон распределения функции двух случайных величин. Многомерные случайные величины. | 10 | 3.1.2, 3.1.7, 3.1.8, 3.1.9 | 3 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №7
11 | 11 | Теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы и произведения случайных величин. | 11 | 3.1.2, 3.1.7, 3.1.8, 3.1.9 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №8
12 | 12 | Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. | 12 | 3.1.6, 3.1.7, 3.1.8, 3.1.9 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №8
13 | 13 | Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. | 13 | 3.1.6, 3.1.7, 3.1.8 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №9
14 | 14 | Точечные и интервальные оценки числовых характеристик случайных величин. | 14 | 3.1.6, 3.1.7, 3.1.8 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №9
15 | 15 | Критерии согласия Пирсона и Колмогорова. | 15 | 3.1.6, 3.1.7, 3.1.8 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №9
16 | 16 | Статистические критерии двумерных случайных величин. Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости. | 16 | 3.1.6, 3.1.7, 3.1.8 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №10
17 | 17 | Оценка регрессионных характеристик. Метод наименьших квадратов. | 17 | 3.1.6, 3.1.7, 3.1.8 | 2 | Опрос решение задач, типовой расчет задача №10
|  |  |  |  |  | Экзамен

Протокол согласования учЕбной программы

по изучаемой учебной дисциплине

С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ

Название дисциплины, с которой требуется согласование | Кафедра, обеспечивающая изучение этой дисциплины | Предложения об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой дисциплине | Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу (с ука- занием даты и но- мера протокола)
1 | 2 | 3 | 4

Предложений об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой дисциплине нет.

протокол № 11от 12.05.2008г.

И.о. зав. кафедрой ВМиП ____________/Т.М. Кривоносова /

СОГЛАСОВАНО

Заведующий кафедры ИТАС _____________ В.С. Муха

Заведующий кафедрой ИИТ _____________В.В. Голенков

Заведующий кафедрой АУ _____________А.П. Кузнецов