Лекция №8

1. Что такое двумерная случайная величина:
А) Упорядоченная пара (X,Y) случайных величин X и Y, которые принимают значения в результате одного и того же опыта
Б) Упорядоченная пара (X,Y) случайных величин X и Y, которые принимают значения независимо друг от друга
2. Что такое закон совместный распределения двумерной случайной величины:
А) это соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями
Б) количественная оценка появлений значений случайных величин X и Y в результате различных опытов
3. Геометрическая интерпретация функции распределения двумерной случайной величины (X,Y):
А) - вероятность попадания случайной точки двумерной (X,Y) в бесконечный квадрат с вершиной в точке (х,у), лежащей левее и ниже ее
Б) - вероятность попадания случайной точки двумерной (X,Y) в прямоугольник с одной вершиной в точке (х,у) и второй вершиной (0,0)
4. Переход от F (X,Y) к одномерной истикам Fx(x):
А) F (x; +∞) = Fx(x)
Б) F (x; 0) = Fx(x)
5. Для функция распределения системы (X,Y) имеет место предельное соотношение:
А) F (-∞, y) = 0
Б) F (-∞, y) = 1
В) F (-∞, y) = 1/2
6. Вероятность попадания в прямоугольную область:
А)
Б)
7. Двумерная с.в. (X,Y) является дискретной, если:
А) множества значений ее компонент Ωх и Ωу - счетные
Б) одно из множеств значений ее компонент Ωх и Ωу - счетно
8. Как, зная закон распределения дискретной двумерной случайной величины (X,Y), перейти к безусловной одномерной величине Х:
А)
Б)
9. Как выражается двумерная функция распределения непрерывной двумерной случайной величины через ее плотность распределения:
А) с помощью двумерного интеграла
Б) с помощью второй смешанной производной
10. Двумерная плотность вероятности f(х, у) ищется как:
А) композиция плотностей распределения по каждой из переменных
Б) вторая смешанная производная функции распределения
11. Переход от f(х, у) к одномерной плотности распределения по переменной х:
А)
Б)
12. Как выражается необходимое и достаточное условие независимости двух дискретных случайных величин:
А) p(X<x,Y<y)=p(X<x)p(Y<y)
Б) p(X<x,Y<y)=p(X<x)+p(Y<y)
13. Какое соотношение выполняется для независимых случайных величин:
А) f(x,y)= fX(x)fY(y)
Б) f(x,y)= fX(x)+fY(y)
14. В случае зависимости величин (X,Y) переход от двух одномерных законов к совместному осуществить:
А) невозможно
Б) возможно
15. Условным законом распределения называется распределение одной случайной величины, найденное при условии, что другая случайная величина:
А) приняла определенное значение
Б) приняла максимальное значение
16. Условные ряды вероятностей для дискретных составляющих Х и Y определяются по формулам:
А) P(X = xi/Y = yj) = pij/P(Y = yj), i =1 .. N; P(Y = yj/X = xi) = pij/P(X = xi), j=1 .. M
Б) P(X = xi/Y = yj) = pij*P(Y = yj), i =1 .. N; P(Y = yj/X = xi) = pij*P(X = xi), j=1 .. M
17. Для условных плотностей для непрерывных составляющих X и Y справедливо:
А) f(x/y) = f(x,y)/f(y)
Б) f(x/y) = f(x,y)/f(x)
18. Обладают ли условные плотности обладают всеми свойствами обычных плотностей:
А) да
Б) нет