ОБРАЗЕЦ

Учреждение образования

«Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники»

УТВЕРЖДАЮ

Начальник

военного факультета

________ Дмитрюк А.М.

____._____.2008.

Регистрационный № УД-38/275/р.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Рабочая учебная программа для специальности:

1-45 01 01 Многоканальные системы телекоммуникаций

специализация:

1-45 01 01 04 Специальные системы телекоммуникаций

Факультет ФИТУ

Кафедра ВМиП_

Курс 2

Семестры4

Лекции 34 часа Экзамен 4 (семестр)

Практические занятия 34 часа Типовой расчет- 4 (семестр)

Всего аудиторных часов

по дисциплине 68

Всего часов Форма получения

по дисциплине 162 высшего образования очная

2008

Учебная программа составлена на основе типовой учебной программы "Теория вероятностей и математическая статистика", утвержденной Министерством образования Республики Беларусь «03» 06 2008, регистрационный № ТД – I.030/тип. и учебного плана специальности

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры Вычислительных методов и программирования:

протокол № 11 от 12.05.2008г.

И.о.зав. кафедрой ВМиП ____________/Т.М. Кривоносова /

Одобрена и рекомендована к утверждению Советом военного факультета Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

протокол № 10 от 23.06.2008

Председатель ______________/ /

СОГЛАСОВАНО

Начальник ОМОУП ______________/Ц.С. Шикова/

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Типовая программа “Теория вероятностей и математическая статистика“ разработана для технических специальностей высших учебных заведений. Она предусматривает изучение основных положений теории вероятностей и математической статистики.

Целью изучения дисциплины является усвоение основных методов формализованного описания и анализа случайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов.

Программа составлена в соответствии с требованиями образовательного стандарта, и рассчитана на объем 68 аудиторных часов. Примерное распределение учебных часов по видам занятий: лекций-34 часа; практических занятий -34 часа и типовой расчёт.

В результате изучения дисциплины обучаемый должен:

знать:

–основные положения, формулы и теоремы теории вероятностей для случайных событий, одномерных и многомерных случайных величин;

–основные методы статистической обработки и анализа случайных опытных данных;

уметь:

–строить математические модели для типичных случайных явлений;

–использовать вероятностные методы в решении важных для инженерных приложений задач;

– использовать вероятностные и статистические методы в расчетах надежности радиотехнических систем и сетей.

Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения данной дисциплины

№ пп | Название дисциплины | Раздел, тема
1. | Высшая математика | Ряды
Множества и операции над ними
Дифференциальное исчисление
Интегральное исчисление

Название тем лекционных занятий, их содержание, объем в часах.

№ пп | Наименование темы | Cодержание | Объем в часах
1 | 2 | 3 | 4
1. | Введение. Случайные события. Вероятность события. | Введение. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события, их классификация, операции над событиями. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Основные комбинаторные формулы. | 2
2. | Основные теоремы | Геометрическое определение вероятности. Теоремы сложения вероятностей. Зависимые и независимые случайные события. Теоремы умножения вероятностей. | 2
3. | Формулы полной вероятности и Байеса. Теоремы в схеме испытаний Бернулли. | Формула полной вероятности. Формула Байеса. Теорема о повторении опытов. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. | 2

4.

### Случайные величины. Закон распределения вероятностей

Определение и классификация случайных величин. Функция распределения случайной величины. Ряд распределения вероятностей. Плотность распределения случайной величины.

2

5.

### Числовые характеристики скалярных случайных величин

Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и их свойства. Начальные и центральные моменты. Мода, медиана, квантиль.

2

6. | Основные законы распределения случайных величин | Биномиальный, пуассоновский, геометрический, экспоненциальный, равномерный, нормальный законы распределения. | 2
7. | Функции одного случайного аргумента | Закон распределения монотонных и немонотонных функций случайного аргумента. Числовые характеристики функций случайного аргумента. Характеристическая функция. | 2
8. | Двумерные случайные величины | Двумерные случайные величины. Функция распределения, матрица вероятностей и плотность распределения двумерных случайных величин. Условные законы распределения. Зависимые и независимые случайные величины. | 2

9.

### Числовые характеристики двумерных случайных величин

Начальные и центральные моменты. Корреляционный момент, коэффициент корреляции и их свойства. Условные числовые характеристики, регрессия.

2

10.

### Многомерные случайные величины

Нормальный закон распределения на плоскости. Закон распределения функции двух случайных величин. Многомерные случайные величины. Закон распределения и числовые характеристики.

2

11. | Числовые характеристики функции многих переменных | Теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы и произведения случайных величин. | 2
12. | Предельные теоремы | Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. | 2
13. | Основные понятия математической статистики. Оценка закона распределения | Основные понятия математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Интервальный статистический ряд. Гистограмма. | 2
14. | Точечные и интервальные оценки | Точечные оценки числовых характеристик случайных величин. Метод моментов и метод наибольшего правдоподобия оценки параметров распределения. Доверительные интервалы для вероятности, математического ожидания и дисперсии. | 2
15. | Теория статистической проверки гипотез | Статистическая проверка гипотез. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез. Критерии согласия Пирсона и Колмогорова. | 2
16. | Статистический анализ двумерных случайных величин | Оценка регрессионных характеристик. Метод наименьших квадратов. | 2
17. | Регрессионный анализ | Оценка регрессионных характеристик. Метод наименьших квадратов. | 2
| ИТОГО |  | 34

###

Перечень тем практических занятий, их содержание и объем в часах

№ пп | Название темы | Содержание | Объем в часах
1 | 2 | 3 | 4
1. | Введение. Случайные события. Вероятность события. | Случайные события. Вероятность события. | 2
2. | Основные теоремы | Теоремы сложения и умножения вероятностей. | 2
3. | Формулы полной вероятности и Байеса. Теоремы в схеме испытаний Бернулли. | Формула полной вероятности. Формула Байеса. | 2
4. | Теоремы в схеме испытаний Бернулли. | Повторения независимых опытов. |

5.

### Случайные величины. Закон распределения вероятностей

Случайная величина. Формы закона распределения.

2

6.

### Числовые характеристики скалярных случайных величин

Числовые характеристики случайных величин.

2

7. | Основные законы распределения случайных величин | Типовые законы распределения. | 2
8. | Функции одного случайного аргумента | Функции одного случайного аргумента. | 2
9. | Контрольная работа. | Контрольная работа. | 2

10.

### Числовые характеристики двумерных случайных величин

Двумерные случайные величины.

2

11. | Числовые характеристики функции многих переменных | Числовые характеристики двумерных и многомерных случайных величин. Числовые характеристики функций случайных величин. | 2
12. | Предельные теоремы | Предельные теоремы. Неравенство и теоремы Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. | 2
13. | Основные понятия математической статистики. Оценка закона распределения | Эмпирическая функция распределения. Построение гистограмм. Оценка закона распределения. | 2
14. | Точечные оценки | Точечные оценки числовых характеристик и параметров. | 2
15. | Теория статистической проверки гипотез | Проверка статистических гипотез о законе распределения. | 2
16. | Статистический анализ двумерных случайных величин | Интервальные оценки параметров распределений. Доверительная вероятность. Доверительные интервалы для вероятности, математического ожидания и дисперсии, коэффициента корреляции | 2
17. | Регрессионный анализ | Оценка коэффициентов корреляции и линейной регрессии. | 2
| ИТОГО |  | 34

#

# ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. - 5-е изд., стереотип. - М.: Высш. шк., 1999. - 576 с.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М: Наука, 1988. - 480с.

3. Гурский Е.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике - Мн.: Выш.школа, 1984. - 223с.

4. Жевняк Р.М., Карпук А.А., Унукович В.Т. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для студентов. инж.-экон. спец. – Мн.: Харвест, 2000.-384 с.

5. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под ред. А.А. Свешникова. - М.: Наука, 1970. - 656с.

6. Герасимович А.И. Математическая статистика. – Мн.: Выш. шк., 1983. - 279 с.

дополнительная

7. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь, 1982. - 624с.

8. Сборник индивидуальных заданий по теории вероятностей и математической статистике. Под ред. А.П. Рябушко. – Мн.:Выш.шк..

4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

№ неде-ли | № темы | Наименование вопросов, изучаемых на лекции | Практические занятия (номера ) | Учебно- Мето-дические материалы (номера по п.3) | Самостоя- тельная работа студентов (часы) | Форма контроля знаний студентов
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7
1 | 1 | Введение. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события, их классификация, операции над событиями. | 1 | 1,7,8,9 | 2 | Опрос, решение задач, типовой Расчет задача №1
2 | 2 | Методы определения вероятностей. Аксиомы теории вероятностей. Классическое и геометрическое определение вероятности. Основные комбинаторные формулы. | 2 | 1,7,8,9 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №1
3 | 3 | Основные теоремы. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Теорема о повторении опытов. | 3 | 1,7,8,9 | 3 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №3,4
4 | 4 | Дискретная случайная величина. Ряд распределения вероятностей и его свойства. Функция распределения дискретной случайной величины. | 4 | 1,7,8 | 1 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №5
5 | 5 | Непрерывная случайная величина Функция распределения и плотность вероятности. | 5 | 1,7,8 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №6
6 | 6 | Числовые характеристики скалярных случайных величин. Начальные и центральные моменты. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и их свойства. Мода, медиана, квантиль. | 6 | 4,7,8 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №5, 6
7 | 7 | Основные законы распределения случайных величин. Биномиальный, пуассоновский, экспоненциальный, равномерный, нормальный законы распределения. | 7 | 1,3,7,8, | 3 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №4, 6
8 | 8 | Векторные случайные величины. Функция распределения, матрица вероятностей и плотность распределения векторных случайных величин. Условные законы распределения. Зависимые и независимые случайные величины. | 8 | 4,7,8 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №8
9 | 9 | Числовые характеристики векторных случайных величин. Начальные и центральные моменты. Корреляционный момент, коэффициент корреляции и их свойства. | 9 | 1,7,8 | 2 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №8
10 | 10 | Закон распределения функции случайных величин. Закон распределения монотонных и немонотонных функций случайного аргумента. Композиция законов распределения. | 10 | 1,7,8 | 3 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №7
11 | 11 | Числовые характеристики функций случайных величин. Начальные и центральные моменты функций случайных величин. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы и произведения случайных величин. | 11 | 1,7,8, 4,3 | 1 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №8
12 | 12 | Предельные теоремы. Неравенство и теоремы Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. | 12 | 1,7,8 | 1 | Контрольная работа решение задач
13 | 13 | Основные понятия математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. | 13 | 1,7,8 | 1 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №9
14 | 14 | Точечные оценки. Точечные оценки числовых характеристик, метод моментов, метод наибольшего правдоподобия. | 14 | 1,7,8 | 1 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №9, 10
15 | 15 | Интервальные оценки Интервальные оценки параметров распределений. Доверительная вероятность. Доверительные интервалы для вероятности, математического ожидания и дисперсии. | 15 | 4,1,7, 8 | 1 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №9,10
16 | 16 | Теория статистической проверки гипотез. Статистическая проверка гипотез. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез. Методика проверки гипотез на основе критериев значимости. Критерий согласия Пирсона. | 16 | 1,7,8 | 3 | Опрос, решение задач, типовой расчет задача №9,10
17 | 17 | Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Коэффициент корреляции (оценки). | 17 | 1,4, 7,8 | 3 | Контрольная работа, решение задач, типовой Расчет задача №10
|  |  |  |  |  | Экзамен

Протокол согласования учЕбной программы

по изучаемой учебной дисциплине

С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ

Содержание данной дисциплины согласовано с содержанием дисциплин, на кафедре связи для специальности:

1-45 01 01 Многоканальные системы телекоммуникаций

специализация:

1-45 01 01 04 Специальные системы телекоммуникаций

И.о. зав. кафедрой ВМиП _____________/ Т.М.Кривоносова/

Начальник кафедры связи ________________/С.Н. Касанин/

Зав. кафедры СТК ________________/Н.В.Тарченко/

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

на 2008/2009 учебный год

№пп | Дополнения и изменения | Основание

Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры

Вычислительных методов и программирования:

протокол № 11 от 12.05.2008г.

И.о.зав. кафедрой ВМиП ____________/Т.М. Кривоносова /

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета _______________________________